- В цифрах

В цифрах. Инструменты прогнозирования в Microsoft Excel. Лучший индикатор тренда


Под трендом в контексте этой статьи и также в , следует понимать такое движение, которое происходит на валютной паре на . Удобнее всего тренд отслеживать тогда, когда торги уже завершаются. Однако, для извлечения прибыли трейдер-профессионал должен с самого начала торговой недели знать как будет двигаться тренд.

На финансовый рынок Форекс, а точнее на тренд по некоторой условно называемой пятнично-американской теории, оказывают влияние несколько факторов. Главными из них можно считать всего два:

  • Характер движения валютных инструментов во время работы Американской биржи, которое фиксируется в пятницу вечером.
  • Был ли разрыв цены в конце недели перед началом следующей. Речь идет о таком понятии, как . Его нужно наблюдать в полночь во время работы азиатской биржи. Каждая валютная пара характеризуется своим уровнем сопротивления. Очень часто, когда пара проходит его, то из сопротивления он становится поддержкой. А это значит, что вероятность сохранения направления движения валютной пары в течение следующей недели очень велико.

Если в пятницу на графике очень большой скачок на , что вызвано скачком силы той или иной валюты, то во вторник и понедельник вероятны волны в сторону тренда или обратный ход, а также . (можете почитать — )

Когда пятница показала скачок против основного тренда, значит, на следующей неделе вначале будет волна в противоположном направлении или появится коррекция.

Например, возьмем сочетание с каналом линейной регрессии на текущем четырехчасовом графике Доллар-Канада.

Построим нисходящий канал за последние 47 свечей. Далее найдем расстояние в 30% от существующего тренда. Направление и канала и скользящей средней указывают, что можно торговать на понижение. Кроме этого мы видим, что канал, пересекая линию, которая обозначает тридцатипроцентное расстояние от окончания тренда демонстрирует нам ориентировочную область значений, какие может принять пара через заданный промежуток времени.

Таким образом, мы уверены, что ничего сложного в том, чтобы использовать индикаторы прогноза тренда. Нужно просто применять методы экстраполяции и понимать, что действовать они будут на эволюционной системе, в достаточно стабильных условиях.

Заключение и выводы

В ходе изучения, мы пришли к выводу, что создать прогноз по тренду может каждый, если найдет способ определять, когда валюта находится в стабильных условиях и эволюционирует.

Это можно сделать только . Хотя, не исключено, что и технические приемы могут посодействовать решению этой нетривиальной задачи. Когда эта проблема решена, наступает следующий важный период. Нужно определить направление и .

Привет Всем!

Все трейдеры рынка Форекс четко осознают, что правильное прогнозирование рынка может практически, со 100% вероятностью, обеспечить прибыль от проведенной сделки на основе такого анализа. Что же такое прогноз тренда, какие способы его осуществления и какие технические инструменты могут в этом помочь, подробнее об этом мы разберем в этом посте.

Прогноз тренда
— это умение спрогнозировать движение цены на ценовом графике в течение конкретного периода времени. Это чрезвычайно хлопотливое дело, требующее немалого опыта и натренированного ощущения рынка, и как ни крути, достижение этого умения является основной задачей для любого участника рынка, поскольку именно от его успешной реализации зависит размер полученной прибыли.

Кроме обычных методов технического и фундаментального анализа, для прогнозирования были разработаны специальные индикаторы прогноза тренда. Парочку самых точных и проверенных, мы и разберем ниже.

Итак, первый индикатор прогноза движения цены, который пользуется наибольшей популярностью среди трейдеров, это — Xprofuter
. Данный индикатор состоит из двух компонентов:

#1

. Первый компонент — XprofuterDD
— это собственно окно визуального прогноза, которое находится ниже основного графика и отображает общую с его кратковременным прогнозом.

#2

. Второй компонент — XprofuterOverlay
— это визуальное построение прогнозной линии на главном ценовом графике на максимальное расстояние двенадцать (12) . Это позволяет трейдеру провести соответствующий анализ и опираясь на (которой он оперирует), выставить ордера для входа в позицию.

Более наглядно как полноценно должен отображаться данный индикатор прогноза тренда в :

Что можно сказать о его преимуществах, больше всего он подходит для (для «пипсовки»), соответственно на коротких временных промежутках, и не более, для долговременного трейдинга он к сожалению не подходит. Относительно недостатков, в большинстве случаев некорректно показывает ситуации , хотя для исправления этого можно дополнительно использовать любой проверенный трендовый индикатор.

Скачать индикатор прогноза тренда Xprofuter можете по ссылке

Еще один не менее популярный пример индикатора прогноза тренда, который построен на теории Фурье и является более динамичным в применении, чем его вышеописанный «коллега», это — Fourier Extrapolator
.

Данный индикатор прогноза тренда дает трейдеру уже больший диапазон анализа рынка, но не более одного торгового дня. Этот индикатор будет вполне благоприятен для внутридневной торговли на рынке Форекс.

На графике, как видите на рисунке выше, данный технический инструмент не имеет дополнительного окна, и отображается только в виде визуальной линии, которая прогнозирует движение цены на определенный период в будущем.

При торговле индикатор прогноза тренда Fourier Extrapolator некорректно реагирует на непредвиденные резкие движения цены, которые как вариант, могут быть спровоцированы выходом важных событий (изменением ). При этом желательно, не входить в рынок по сигналам от индикатора в период выхода таких новостей. Для этого, чтобы быстро реагировать на такие ситуации можно дополнительно использовать . Кроме этого для отсеивания некоторых неточностей прогноза тренда, также желательно использовать другие трендовые инструменты для выявления не только текущего направления движения цены, но и его силы.

Скачать индикатор прогноза тренда Fourier Extrapolator и инструкцию с подробным описанием его параметров можно по ссылке

Итак, друзья трейдеры, мы рассмотрели технические инструменты прогноза тренда, Вы можете загрузить их, протестировать собственноручно на результативность и использовать в дальнейшем в своей торговле. Возможно вы знаете другие методы или индикаторы прогноза тренда, которые являются более эффективными, чем вышеописанные, тогда оставьте свой отзыв, и при желании, поделитесь результатами их работы в комментариях, буду благодарен за Ваши ответы;-).

Всем удачи и до встречи в следующих статьях!

С уважением, Александр Сивер

Самые точные результаты выравнивания ряда динамики дает аналитическое выравнивание, с помощью которого строят математическое уравнение, наилучшим образом описывающее тенденцию изменения показателя.

Понятие об уравнении тенденции динамики ввел в 1902 году английский ученый Р.Гукер. Он предложил называть такое уравнение трендом (the trend).

Под трендом
понимают уравнение линии во времени, вдоль которой расположена ломаная ряда динамики.

Этапы построения тренда:

1. Выявляют этапы развития явления (спады, подъемы, однородные участки и т.д.).

2. Анализируют показатели ряда динамики на этих этапах и выбирают вид уравнения (вид тренда).

3. Вычисляют параметры тренда, используя метод наименьших квадратов.

4. Оценивают адекватность уравнения развитию анализируемого показателя, оценивая колеблемость фактических уровней ряда вокруг теоретических, т.е. вычисленных по тренду.

Рассмотрим 3-ий этап на простейшем примере, когда трендом является уравнение прямой линии. Будем искать уравнение в виде:

где t – параметр времени; Y t – соответствующие времени уровни ряда, Ŷ t – выровненные уровни ряда, т.е. вычисленные по тренду.

Исходную информацию и расчетные показатели представим в виде таблицы 7.9.

Используя метод наименьших квадратов, построим систему уравнений:

(7.12)

Таблица 7.9. Схема таблицы для расчета параметров тренда

t Y i t 2 Y∙t Ŷ

n
Y 1
Y 2
Y 3

Y n
Ŷ
Ŷ
åt åY åt 2 å(Y∙t) ΣŶ

Решение этой системы позволит найти значения параметров уравнения. Если уравнение построено качественно, то åY i = Σ Ŷ t .

Эти расчеты можно упростить, если иначе производить номерацию параметра t. Ее нужно произвести следующим образом: начало отсчета должно находиться в середине анализируемого ряда. Если количество точек нечетное, то в середине ряда t ставим 0; если количество точек четное, то нуль выбрасывается. К началу ряда счет идет со знаком «–», к концу – со знаком «+», тогда åt становиться равной 0 (т.е. åt=0).

Таблица 7.10. Схема номерации уровней ряда от середины ряда

Тогда в системе нормальных уравнений (7.12) исчезнут слагаемые, в которые входит сумма t (Σt=0), т.е. мы получим упрощенную систему

(7.13)

где n – количество точек анализируемого ряда.

Отсюда: (7.14)

Параметр а 1 соответствует абсолютному приросту за единицу периода времени.

Тенденции или тренды могут быть выражены в виде кривых. Это могут быть: парабола, ветка гиперболы, экспонента или показательная кривая, логарифмическая линия и т.д. Виды трендов в виде кривых и их построение рассмотрим ниже.

Прогноз по тренду
. Используя уравнение можно построить точечный прогноз на последующие периоды времени, подставляя в уравнение тренда (7.11) номера t, следующие за последним фактическим номером, используемым при построении тренда. Например:

Таблица 7.11. Схема расчета прогноза при различной номерации показателей ряда динамики

Параметры а 0 и а 1 в уравнении тренда, построенных различным способом нумерации t, будут отличаться, а прогнозы будут совпадать.

Оценка точности тренда.
В экономическом анализе необходимо оценить силу разброса фактических точек вокруг расчетных (трендовых). Это оценивается по величине остаточного среднеквадратического отклонения и коэффициенту вариации:

Доверительный интервал или предельная ошибка прогноза равна средней ошибке умноженной на коэффициент доверия t-Стьюдента, при доверительных вероятностях p=0,90; 0,95; 0,99. Строчку в таблицах находим по числу степеней свободы тренда n – m .

В этой статье мы на примере рассмотрим один из статистических методов прогнозирования продаж. Мы будем прогнозировать прибыль, а точнее размер месячной прибыли. Совершенно аналогично можно делать прогнозы и других показателей продаж: выручка, объем продаж в натуральных единицах, количество сделок, количество новых клиентов и т.д.

Описанный в статье метод прост (относительно, конечно) и не привязан к специализированным программам. В принципе, для составления прогноза достаточно было бы бумаги, карандаша, калькулятора и линейки. Однако, это очень трудоемкий способ, поскольку в процессе возникает много рутинных вычислений. Поэтому мы будем использовать Microsoft Excel (версии 2000).

Помимо простоты у метода есть еще один важный плюс: для прогноза требуется небольшая статистика. Сделать прогноз на 2-3 месяца вперед можно, если есть статистика хотя бы за 13-14 месяцев. Ну а большая статистика дает возможность и прогноз делать на больший период.

Сбор и подготовка статистики продаж

Прогнозирование начинается, конечно, со сбора статистики продаж. Здесь нужно обращать внимание на то, чтобы все сделки были более-менее одного «масштаба», и чтобы количество сделок в месяц было достаточно большое.

Например, розничный магазин. Даже в небольшом магазине в месяц могут делаться тысячи и даже десятки тысяч покупок. Сумма каждой покупки, по сравнению с месячной выручкой, весьма мала — 0,0..01% от выручки. Это хорошая ситуация для прогнозирования.

Если прогноз делается для компании, работающей на корпоративном рынке, то нужно следить, чтобы количество сделок в месяц было хотя бы не менее 100, иначе для прогнозирования нужно применять другие методы. Также, если в статистике продаж встречаются крупные сделки, с суммой, например, около 10% от месячной выручки, то такие сделки надо исключать из статистики и рассматривать отдельно (опять же другими методами). Если крупные сделки не исключить, то они создадут в динамике «выбросы», которые могут сильно ухудшить точность прогноза.

По этим данным мы будем составлять прогноз на 12 месяцев вперед.

Таблица 1. Помесячная статистика прибыли, тыс. руб. Для удобства все месяцы (периоды) пронумерованы подряд, с 1-го по 19-тый.

Период № Периода Прибыль Период № Периода Прибыль
2004-7 1 839 2005-5 11 3069
2004-8 2 1714 2005-6 12 2220
2004-9 3 2318 2005-7 13 1653
2004-10 4 2629 2005-8 14 3115
2004-11 5 2823 2005-9 15 3961
2004-12 6 3320 2005-10 16 4514
2005-1 7 3316 2005-11 17 4644
2005-2 8 3479 2005-12 18 5066
2005-3 9 3388 2006-1 19 4934
2005-4 10 3263

Рис. 1. График помесячной прибыли, данные из таблицы .

Существуют две основные модели временного ряда: аддитивная и мультипликативная. Формула аддитивной модели: Y t = T t
+ S t
+ e t

Формула мультипликативной модели: Y t = T t
x St
+ e t

Обозначения: t


время (месяц или другой период детализации); Y


значение величины; Т

— тренд; S

— сезонные изменения; е


шум. Разница между моделями хорошо видна на рисунке , где приведены два ряда, с одинаковыми трендами, один ряд — по мультипликативной модели, другой — по аддитивной.


      Примечание. Могут встречаться такие показатели продаж, у которых сезонные колебания практически отсутствуют.


Рис. 2. Примеры рядов: слева — по аддитивной модели; справа — по мультипликативной.

В нашем примере мы будем использовать мультипликативную модель.

Для каких-либо других данных, возможно лучше подошла бы аддитивная модель. Узнать на практике, какая модель подходит лучше, можно либо интуитивно, либо методом проб и ошибок.

Выделение тренда

В формулах моделей рядов динамики (Y t = T t + S t + e t

и Y t = T t S t + e t

)
фигурирует тренд T t

,
такой тренд мы будем называть «точным».

В практических задачах выделить точный (вернее, «почти точный») тренд T t

может оказаться технически очень сложно (см. например, пункт в списке литературы).

Поэтому мы будем рассматривать приближенные тренды. Самый простой способ получения приближенного тренда — сглаживание ряда методом скользящего среднего с периодом сглаживания равным максимальному периоду сезонных колебаний. Сглаживание почти полностью устранит сезонные колебания и шум.

В рядах с детализацией по месяцам сглаживание нужно делать по 12-ти точкам (то есть по 12-ти месяцам). Формула скользящего среднего с периодом сглаживания 12 месяцев:

Где M t

— значение скользящего среднего в точке t

; Y t
— значение величины временного ряда в точке t

.


      Примечание. Очень редко, но все-же бывают динамики продаж, где длина полного период не только не равна году, но и «плавает». В таких случаях колебания, видимо, вызваны не сезонными изменениями, а какими-то другими, более мощными факторами.

Обратите внимание: поскольку мы вычисляем некоторый средний тренд за последние 12 месяцев, то в поведении приближенного тренда по сравнению с точным, происходит как бы запаздывание на 6 месяцев. Не смотря на то, что тренд, полученный методом скользящего среднего — это не точный, а приближенный (да еще и с запаздыванием), он вполне подходит для нашей задачи.

Прологарифмируем уравнение мультипликативной модели, и если шум e t

не очень большой, то получим аддитивную модель.

Здесь ε 1;t также обозначает шум. Тренд мы выделим (скользящим средним за 12 месяцев) именно для такой преобразованной модели. На рисунке 3 — графики и показателя и тренда M t .


Рис. 3. График прологарифмированной величины показателя и тренда М и
скользящего среднего по 12-ти месяцам. Слева на одном графике и величина и тренд. Справа — тренд в увеличенном масштабе. По оси X — номера периодов.


      Примечание. Если темпы динамики небольшие, скажем, 10-15% в год, то и с мультипликативной моделью можно работать как с аддитивной (не логарифмирую).

Прогноз тренда

Тренд мы получили, теперь нужно его спрогнозировать. Прогноз можно бы было получить, например, методом экспоненциального сглаживания (см. ), но поскольку мы хотим прогнозировать максимально простым методом, то остановимся на обычной параметрической аппроксимации. В качестве функций приближения используем следующий набор:

Линейная функция: y = a + b × t.

Логарифмическая функция: y = a + b × ln(t)

Полином второй степени: y = a + b × t + c × t 2

Степенная функция: y = a × t b

Экспоненциальная функция: y = a × e b × t

Хорошо бы было дополнить набор и другими функциями, но для этого возможностей Excel недостаточно, нужно использовать специализированные программы: Maple, Matlab, MathCad и т.д.

Качество приближения мы будем оценивать по величине достоверности аппроксимации R 2 . Чем ближе эта величина к 1 — тем лучше функция приближает тренд. Это верно не всегда, но в Excel нет других критериев оценки качества аппроксимации. Впрочем, критерия R 2 нам будет достаточно.

На рисунках 4, 5, 6, 7 и 8и мы сделали аппроксимацию нашего тренда различными функциями и каждая функция аппроксимации продолжена на 12 точек вперед. И еще одна аппроксимация — на рисунке 9, полиномом 5-той степени.

Обратите внимание: если некоторая функция хорошо приближает тренд, то это не всегда означает, что данная функция хорошо тренд прогнозирует. В нашем примере полином 5-той степени делает самое лучшее приближение по сравнению с другими функциями (R 2 = 1) и, одновременно, дает самый нереальный прогноз.

По рисункам мы видим, что значение R 2 ближе всего к единице у параболы (полином 5-той степени уже не рассматриваем). Следующая по качеству аппроксимация — прямая линия. Хотя формально парабола аппроксимирует лучше всех, но ее поведение, особенно перевал в отдаленных точках, представляется не очень правдоподобным. Тогда можно взять аппроксимацию прямой, но мы найдем компромисс: среднее арифметическое между параболой и прямой.


Рис. 10. Тренд M t и его прогноз. По оси X — номер периода.

Результат прогноза тренда M t — на рисунке 10. Итак, мы получили прогноз тренда.

Прогноз показателя

Прогноз тренда у нас есть. Теперь можно сделать прогноз самого показателя. Формула очевидна:

Ln(Y t+1) = 12 × M t+1 — Ln(Y t) — Ln(Y t-1) — … — Ln(Y t-10)

Y t+1 = exp(Ln(Y t+1))

До периода t = 19 у нас есть фактические данные. Для t = 20..31 у нас есть спрогнозированный тренд M t , а значения показателя мы будем считать последовательно, сначала для t = 20, потом для t = 21 и т.д.

Результаты прогноза — на рисунке 11 и в таблице 2.


Рис. 11. Прогноз показателя. По оси X — номер периода.

Сравнение прогноза и реальных данных

На рисунке 12 — графики прогноза и фактических данных.

В таблице 3 приведено сравнение реальных данных и спрогнозированных. Посчитаны ошибки прогноза, абсолютные: Прогноз-Факт; и относительные: 100%*(Прогноз-Факт)/Факт.

Обратите внимание, что ошибки прогноза смещены в положительную сторону. Причина этого может быть как в несовершенстве метода, так и в каких-то объективных обстоятельствах, например, в изменении ситуации на рынке в прогнозируемом периоде.

Точность прогноза

Таблица 2. Прогноз показателя.

Период № Периода М Ln(Y) Y
2006-2 20 8,1861 8,6494 5707
2006-3 21 8,2205 8,5408 5119
2006-4 22 8,2531 8,4816 4825
2006-5 23 8,2839 8,3987 4441
2006-6 24 8,3129 8,0533 3144
2006-7 25 8,3401 7,7367 2291
2006-8 26 8,3655 8,3488 4225
2006-9 27 8,3891 8,5675 5258
2006-10 28 8,4109 8,6765 5864
2006-11 29 8,4309 8,6833 5904
2006-12 30 8,4491 8,7487 6303
2007-1 31 8,4655 8,7007 6007


Рис. 12. Фактические данные и спрогнозированные. По оси X — номер периода.

Даже если модель очень хорошо описывает динамику реальных данных, что в общем-то большая редкость, то остаются еще шумы, которые вносят свою ошибку. Например, если уровень шума составляет 10% от значения показателя, то и ошибка прогноза будет не меньше 10%. Плюс, как минимум, еще несколько процентов ошибки добавятся из-за несоответствия модели и динамики реальных данных.

А вообще, лучший способ определить точность — это многократно делать прогнозы для одного и того же процесса и на основании такого опыта определять точность эмпирически.

Таблица 3. Сравнение фактических и спрогнозированных данных.

Период
№ Периода
Факт
Прогноз
Ошибка, абс.
Ошибка, %
2006-2 20 5233 5707 474 9
2006-3 21 4625 5119 494 11
2006-4 22 4776 4825 49 1
2006-5 23 4457 4441 -16 0
2006-6 24 3169 3144 -25 -1
2006-7 25 2054 2291 237 12
2006-8 26 3549 4225 676 19
2006-9 27 5087 5258 171 3
2006-10 28 5187 5864 677 13
2006-11 29 5287 5904 617 12
2006-12 30 5700 6303 603 11
2007-1 31 4689 6007 1318 28

Заключение и список литературы

В этой статье мы рассмотрели сильно упрощенный метод прогнозирования. Тем не менее, при отсутствии резких изменений на рынке и внутри компании, даже такой простой метод дает удовлетворительную точность прогноза месяцев на 10 вперед.

Литература

1. Крамер Г. «Математические методы статистики».— М.: «Мир», 1975.

2. Кендэл М. «Временные ряды».— М.: «Финансы и статистика», 1981.

3. Андерсон Т. «Статистический анализ временных рядов».— М.: «Мир», 1976.

4. Бокс Дж., Дженкис Г. «Анализ временных рядов. Прогноз и управление».— М.: «Мир», 1976

5. Губанов В.А., Ковальджи А.К. «Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов. Экономика и математические методы». 2001. т. 37. № 1. С. 91-102.

Прогнозирование на основе тренда

Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колеблемости сохраняться до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Обычно рекомендуют, чтобы сроки прогноза не превышали 1/3 длительности базы расчета тренда. Методика прогнозирования по тренду с учетом колеблемости следующая:

1. Строится уравнение тренда (по методу наименьших квадратов или скользящего среднего) и вычисляются среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда s(t). Прежде всего вычисляется точечный прогноз – значение уровня тренда в прогнозируемом периоде. Однако, параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда, — это лишь выборочные средние оценки. Если взять базу для расчета тренда несколько иную (добавить 2 года в начале или в конце), то получим иные параметры. Следовательно, прогноз будет иной. Поэтому точечный прогноз имеет вероятностную форму и вычисляется средняя ошибка прогноза. Средняя ошибка прогноза линейного тренда на год с номером t k вычисляется по формулам:

а) для однократного выравнивания

t k — номер года прогноза

N – количество уровней (количество наблюдений)

б) для скользящего среднего при L-сдвигах базы и ее длине n

Для получения достаточно надежных границ прогноза (скажем, с вероятностью 0,9 того, что ошибка будет не более указанной), следует среднюю ошибку умножить на величину t-критерия Стьюдента при указанной вероятности (или значимости 1-0,9 = 0,1) и при числе степеней свободы =N-p, где р – количество параметров в уравнении тренда.

Получают предельную ошибку с данной вероятностью

Тогда прогноз с учетом предельной ошибки будет равен